المخروط
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.
سط = ╥ . نق .مو
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ مساحة القاعدة × الارتفاع
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ نق2× ع
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ نق3 طتاهـ
3
1
حجم المخروط الدائري القائم الناقص = ـــ ╥ ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
3
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
= ╥ نق ل حيث ل طول راسم المخروط
ــــــــــــــــــــ
= ╥ نق /\ نق2 + ع2
المساحة الجانبية لجذع المخروط = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
= ╥ ( نق1 + نق2) × ح
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين لجذع المخروط
إذا علم مضلع مستو ونقطة خارجة ووصلت برؤوس المضلع تكونت عدة مثلثات قواعدها أضلاع المضلع والجسم الذي تحدده سطوح هذه المثلثات وسطح المضلع يسمى هرم.
قاعدة الهرم هي ذلك المضلع والرأس المشترك للمثلثات هو رأس الهرم والمثلثات هي أوجه الهرم الجانبية والعمود النازل من رأس الهرم على قاعدته هو ارتفاع الهرم ويسمى الهرم حسب عدد أضلاع قاعدته فإن كانت مثلث قيل هرم ثلاثي ويسمى الهرم قائم إذا كان موقع العمود من الرأس على القاعدة وهي مضلع منتظم هو مركز القاعدة (المضلع المنتظم ما كانت أضلاعه وزواياه متساوية كالمثلث المتساوي الأضلاع).
إذا قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته نشأ هرم ناقص متوازي القاعدتين النسبة بين مساحتي القاعدتين كالنسبة بين مربعي بعديهما عن رأس الهرم.
1
حجم الهرم = ـــ مساحة القاعدة × الارتفاع
3
المساحة الجانبية للهرم = نصف محيط قاعدته × عامد
المساحة الكلية للهرم = المساحة الجانبية + مساحة قاعدته
1 ــــــــــــــــ
حجم جذع الهرم = ـــ ع ( ق1 + ق2 + /\ ق1 ق2 ) : ق1 ، ق2 مساحتي القاعدتين و ع ارتفاع الجذع.
3
المساحة الجانبيةلجذع الهرم = نصف مجموع محيطي قاعدتيه ×عامد
المساحة الكلية لجذع الهرم = المساحة الجانبية + مساحتي قاعدتيه
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم، ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة.
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.
سط = ╥ . نق .مو
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ مساحة القاعدة × الارتفاع
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ نق2× ع
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
3
1
حجم المخروط الدائري القائم = ـــ ╥ نق3 طتاهـ
3
1
حجم المخروط الدائري القائم الناقص = ـــ ╥ ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
3
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
= ╥ نق ل حيث ل طول راسم المخروط
ــــــــــــــــــــ
= ╥ نق /\ نق2 + ع2
المساحة الجانبية لجذع المخروط = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
= ╥ ( نق1 + نق2) × ح
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين لجذع المخروط
إذا علم مضلع مستو ونقطة خارجة ووصلت برؤوس المضلع تكونت عدة مثلثات قواعدها أضلاع المضلع والجسم الذي تحدده سطوح هذه المثلثات وسطح المضلع يسمى هرم.
قاعدة الهرم هي ذلك المضلع والرأس المشترك للمثلثات هو رأس الهرم والمثلثات هي أوجه الهرم الجانبية والعمود النازل من رأس الهرم على قاعدته هو ارتفاع الهرم ويسمى الهرم حسب عدد أضلاع قاعدته فإن كانت مثلث قيل هرم ثلاثي ويسمى الهرم قائم إذا كان موقع العمود من الرأس على القاعدة وهي مضلع منتظم هو مركز القاعدة (المضلع المنتظم ما كانت أضلاعه وزواياه متساوية كالمثلث المتساوي الأضلاع).
إذا قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته نشأ هرم ناقص متوازي القاعدتين النسبة بين مساحتي القاعدتين كالنسبة بين مربعي بعديهما عن رأس الهرم.
1
حجم الهرم = ـــ مساحة القاعدة × الارتفاع
3
المساحة الجانبية للهرم = نصف محيط قاعدته × عامد
المساحة الكلية للهرم = المساحة الجانبية + مساحة قاعدته
1 ــــــــــــــــ
حجم جذع الهرم = ـــ ع ( ق1 + ق2 + /\ ق1 ق2 ) : ق1 ، ق2 مساحتي القاعدتين و ع ارتفاع الجذع.
3
المساحة الجانبيةلجذع الهرم = نصف مجموع محيطي قاعدتيه ×عامد
thank you .....
بـــــارك الله فيك ... شكرا لك
merci beaucoup
كل الشكر لك على الموضوع
Developed by Medjedel